已知a、b、c为实数，且aba+b＝13，bcb+c＝14，cac+a＝15．求abcab+bc+ca的值

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 14574 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

已知a、b、c为实数，且aba+b＝13，bcb+c＝14，cac+a＝15．求abcab+bc+ca的值

2022-06-16 17:46:37 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a、b、c为实数，且
ab
a+b
＝
1
3
，
bc
b+c
＝
1
4
，
ca
c+a
＝
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将已知三个分式分别取倒数得：

a+b

ab

＝3，

b+c

bc

＝4，

c+a

ca

＝5，
即

1

a

+

1

b

＝3，

1

b

+

1

c

＝4，

1

c

+

1

a

＝5，
将三式相加得；

1

a

+

1

b

+

1

c

＝6，
通分得：

ab+bc+ca

abc

＝6，
即

abc

ab+bc+ca

=

1

6

．

要求

abc

ab+bc+ca

的值，可先求出其倒数的值，根据

ab

a+b

＝

1

3

，

bc

b+c

＝

1

4

，

ca

c+a

＝

1

5

，分别取其倒数即可求解．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解．

本题链接：