等价无穷小代换问题,expxlnsinx[expx(lnx-lnsinx)-1],为什么可以替换成x(lnx-lnsinx)?

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等价无穷小代换问题,expxlnsinx[expx(lnx-lnsinx)-1],为什么可以替换成x(lnx-lnsinx)?

2022-01-25 01:07:08 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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等价无穷小代换问题,expxlnsinx[expx(lnx-lnsinx)-1],为什么可以替换成x(lnx-lnsinx)?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

一般这类题目用洛必达法则或者泰勒展开可以做,一般不难,只是有点烦.这题你先要知道一些常用结论.比如sinx泰勒展开为sinx=x-x^3/3和x为同级无穷小.expx-1=x+x^2/2+x^3/6和x为同级无穷小.ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3和x为同级无穷小.xlnx为无穷小.本题expxlnsinx=expxlnx=1 由于x(lnx-lnsinx)=xln(x/(x-x^3/3)=xln(1+x^2/3)=x/3为无穷小量.则expx(lnx-lnsinx)-1=x(lnx-lnsinx).所以总的结论就是x(lnx-lnsinx).我手机发的,很费劲,打的不好请见谅.

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