凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（　　）A. 16B. 9C. 16或9D. 12

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凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（　　）A. 16B. 9C. 16或9D. 12

2022-06-22 22:28:19 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（　　）
A. 16
B. 9
C. 16或9
D. 12

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设出凸多边形的边数为n，
∵凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°
∴sn＝120n+

n(n−1)

2

×5°=180（n-2）
整理可得n²-25n+144=0，
解可得n=16或9，根据角度最大不会是180度，
所以边数最多要小于13，
故选B．

先设出凸多边形的边数为n，凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，表示出等差数列的前n项和，再写出多边形的内角和，得到方程，解方程或代入选项进行检验．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和，本题解题的关键是根据题意和多边形的内角和得到关于n的方程，本题是一个基础题．

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