如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

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如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

2022-06-23 08:19:53 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设一次函数解析式为y=kx+b，
则3=2k+b，
解得b=3-2k，
令y=0，得x=-

b

k

，则OA=-

b

k

．
令x=0，得y=b，则OB=b．
S_△AOB=

1

2

×（-

b

k

）×b
=

1

2

×

(3−2k)2

−k

=

1

2

×

4k2−12k+9

−k

=

1

2

[（2

−k

-

3

−k

）²+24]≥12．
当k=-

3

2

是取等号．
所以，△AOB面积的最小值为12．

先设出一次函数的解析式，把它与x，y轴交点的坐标用k，b表示出来，让其面积最小值转化成不等式的形式求解．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，解答时只要把A，B两点的坐标表示出来，让其面积最小值转化成不等式的形式求解即可．

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