如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC

2022-05-26 07:48:50 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
∴∠PBO=∠DPC．
又∵BP=DP
∴Rt△BOP≌Rt△PDE
∴BO=PE；

（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=

a
作EF⊥CD，EF=EC•

y=S_△BPO+S_△BOC-S_△DCE
=

a(a−x)

(a−x)2

=a²-

(a−x)2

．（0≤x≤a）．

（1）根据条件可证明Rt△BOP≌Rt△PDE，所以，BO=PE；
（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=x，EC=DE=OP=AO-AP=a-x，BC=AB=

a，作EF⊥CD，EF=EC•

，所以可求得y=S_△BPO+S_△BOC-
S_△DOE=a²-

(a−x)2

，（0≤x≤a）．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：主要考查了二次函数的综合运用，利用全等三角形判定和性质求出相等的线段再利用线段的和差关系表示出所求图形的边长及相关线段，利用面积公式求面积是解题的关键．

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