已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围．

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已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围．

2022-06-02 21:56:05 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆，∴4（t+3）2+4（1-4t2）2-4（16t4+9）＞0，整理，得7t2-6t-1＜0，解得-17＜t＜1，∴t的取值范围是（-17，1）．（2）∵r=124(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)...

（1）由已知得4（t+3）²+4（1-4t²）²-4（16t⁴+9）＞0，由此能求出t的取值范围．
（2）由已知得r=

4(t+3)2+4(1−4t2)2−4(16t4+9)

−7(t−

)2+

，由此能求出该圆半径的取值范围．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查圆的半径的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．

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已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围．

题目内容：

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径的取值范围．

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