四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x2-3mx+2m2+m-2=0的两个实数根，则四边形ABCD

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四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x2-3mx+2m2+m-2=0的两个实数根，则四边形ABCD

2022-06-03 03:59:50 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的两个实数根，则四边形ABCD是（　　）
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 平行四边形或梯形

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a=1，b=-3m，c=2m²+m-2
∴△=b²-4ac=（-3m）²-4×1×（2m²+m-2）=（m-2）²+4＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
∴AB≠CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是梯形．
故选C．

AB、CD长是关于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的两个实数根，即判别式△=b²-4ac≥0，可得到AB与CD的关系，再判定四边形的形状．

本题考点：根的判别式；梯形．

考点点评：本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系，梯形的判定求解．

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