试证明关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m为何值时，该方程都是一元二次方程．

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试证明关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m为何值时，该方程都是一元二次方程．

2022-06-03 04:19:12 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

试证明关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0，不论m为何值时，该方程都是一元二次方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：m²-8m+17=（m²-8m+16）-16+17=（m-4）²+1，
∵（m-4）²≥0，
∴（m-4）²+1≠0，
∴无论m取何实数关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0都是一元二次方程．

要证明无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m²-8m+17的值都不是0，可以利用配方法来证明．

本题考点：一元二次方程的定义；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．

考点点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

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