定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）A. −19B. −13C. 19D. -1

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）A. −19B. −13C. 19D. -1

2022-05-19 17:00:18 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2.则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）
A. −
1
9

B. −
1
3

C.
1
9

D. -1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由f（x+2）=3f（x）
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16
∴f（x）=x²+6x+16=

1

9

（x+3）²+

1

9

∴当x=-3时，f（x）取得最小值

1

9

故选C

由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）与f（x）的关系，再设x∈[-4，-2]，则有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16，从而得到f（x）=x²+6x+16=

1

9

（x+3）²+

1

9

求解．

本题考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题主要考查用递推关系来求函数的解析式和求二次函数最值问题．

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