函数y＝cosx2cosx+1的值域是______．

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函数y＝cosx2cosx+1的值域是______．

2022-07-24 23:02:55 113次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y＝
cosx
2cosx+1
的值域是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意y=

cosx

2cosx+1

=

1

2

-

1

2

2cosx+1

∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴

1

2

2cosx+1

≥

1

6

或

1

2

2cosx+1

≤−

1

2

∴函数y=

cosx

2cosx+1

的值域是(−∞，

1

3

]∪[1，+∞)
故答案为(−∞，

1

3

]∪[1，+∞)

本题宜用分离常数法先将解析式化简得y＝

cosx

2cosx+1

=

1

2

-

1

2

2cosx+1

，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求

1

2

2cosx+1

，最后求函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．

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