求证：（1）1−2sinxcosxcos2x−sin2x=1−tanx1+tanx；（2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．

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求证：（1）1−2sinxcosxcos2x−sin2x=1−tanx1+tanx；（2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．

2022-07-24 06:08:05 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求证：
（1）
1−2sinxcosx
cos2x−sin2x
=
1−tanx
1+tanx
；
（2）（cosβ-1）²+sin²β=2-2cosβ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）左=

1−2sinxcosx

cos2x−sin2x

=

cos2x+sin2x−2sinxcosx

cos2x−sin2x

=

(cosx−sinx)2

(cosx+sinx)(cosx−sinx)

＝

cosx−sinx

cosx+sinx

＝

1−tanx

1+tanx

=右边．
故

1−2sinxcosx

cos2x−sin2x

=

1−tanx

1+tanx

．
（2）左=（cosβ-1）²+sin²β=cos²β-2cosβ+1+sin²β=2-2cosβ=右边
故（cosβ-1）²+sin²β=2-2cosβ．

根据同角三角函数的基本关系进行变形，即可证明此两个三角恒等式．

本题考点：三角函数恒等式的证明．

考点点评：本题考查三角恒等式的证明，所用的主要知识是同角三角函数的基本关系，属于基本题．

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