若不等式组x＞a+2x＜3a−2（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x2-x+14的图象与x轴（）A. 相交于一点B

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若不等式组x＞a+2x＜3a−2（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x2-x+14的图象与x轴（）A. 相交于一点B

2022-01-26 04:13:07 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若不等式组
x＞a+2
x＜3a−2
（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x²-x+
1
4
的图象与x轴（　　）
A. 相交于一点
B. 没有交点
C. 相交于一点或两点
D. 相交于一点或无交点

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵不等式组

x＞a+2

x＜3a−2

（x为未知数）无解，
∴a+2≥3a-2，
解得a≤2，
由△=（-1）²-4×（3-a）×

1

4

=a-2≤0，
∴函数y=（3-a）x²-x+

1

4

的图象与x轴相交于一点或无交点．
故选D．

由于不等式组

x＞a+2

x＜3a−2

（x为未知数）无解，则可以得到a+2≥3a-2，从而求出a≤2，又由△=（-1）²-4×（3-a）×

1

4

=a-2，由此可以判断△的正负，最后确定函数y=（3-a）x²-x+

1

4

的图象与x轴的交点个数．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：解答此题的关键是确定不等式组无解时a的取值范围，再用判别式判断图象与x轴的交点情况，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．

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