设有两个命题：（1）关于x的不等式sinxcosx＞m2+m2−1的解集是R；（2）函数f（x）=-（7-3m）x是减函

2022-07-26 00:52:08 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

不等式sinxcosx＞m²+

−1的解集是R；
即不等式2sinxcosx＞2m²+m-2的解集是R；
即sin2x＞2m²+m-2的解集是R；
即-1＞2m²+m-2恒成立，解得：-1＜m＜

函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数；
则7-3m＞1，解得：m＜2
若两个命题都是真命题
则-1＜m＜

根据题意，由①易得，sinxcosx＞m²+

−1的解集是R表示m²+

−1小于sinxcosx的最小值恒成立，由②函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数，则底数7-3m＞1，如果两个命题都是真命题，则要求m同时满足两个条件，构造不等式组，解不等式组即可得到结果．

本题考点：四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法；三角函数的最值．

考点点评：f（x）＞m恒成立，则m小于f（x）的最小值；
f（x）＜m恒成立，则m大于f（x）的最大值；
f（x）≥m恒成立，则m小于等于f（x）的最小值；
f（x）≤m恒成立，则m大于等于f（x）的最大值．

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