给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根；如果p或q为真命

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给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根；如果p或q为真命

2022-01-26 08:07:16 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

给定两个命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x²-x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

对于命题p：当a=0，不等式ax2+ax+1＞0变为1＞0，对任意实数x恒成立；当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需a＞0△＝a2−4a＜0，解得0＜a＜4；对于命题q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根，必需a＜0，∴当...

对于命题p：分类讨论：当a=0，直接验证；当a≠0时，对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，必需

a＞0

△＝a2−4a＜0

，即可解得．对于命题q：关于x的方程x²-x+a=0有负实数根，必需a＜0．由于p或q为真命题，p且q为假命题，可得p与q必然一真一假．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．

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