在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

2022-07-05 14:19:07 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

题外话：
在△ABC中,BC=2AC,∠ACB=120°.有这两个条件就可以求∠ABC的度数了
怎么中间还那么多废话...
取BD的中点M,连接AM
由于BC=2AC,有CA=CM=MB
所以△AMC是以∠ACM为顶角的等腰三角形且∠ACM=120°
所以∠CMA=∠CAM=30°
设AC=1,则CA=CM=MB=1,则AM=√3（根号3,此处怕显示不出来）
则在△AMB中,∠BMA=150°,MB=1,AM=√3（根号3,此处怕显示不出来）
由余弦定理,AB=√7（根号7,此处怕显示不出来）
继续使用余弦定理
∠ABC=∠ABM=arccos(5√7/14)

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

题目内容：

在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师