已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF．

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已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF．

2022-07-12 23:10:02 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD为平行四边形，
∴ED=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠FBD，
又ED∥BC，∴∠EDB=∠FBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．

根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，由ED∥BC，EF∥AC得到四边形EFCD为平行四边形，得到对边ED与FC相等，然后由BD平分∠ABC得到∠EBD与∠FBD相等，由ED∥BC得到内错角∠EDB与∠FBD相等，等量代换得到∠EBD与∠EDB相等，根据等角对等边得到EB=ED，再通过等量代换即可得到BE=CF．

本题考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题综合考查了平行四边形的性质与判断，以及等腰三角形的判别方法．要求学生灵活利用转化的数学思想，结合图形进行证明．

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已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF．

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求证：BE=CF．

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