已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______．

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已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______．

2022-07-13 16:29:00 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知正三角形内切圆的半径是高的
1
3
，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×

1

3

S×r=

1

3

×S×h，r=

1

4

h
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
故答案为：正四面体内切球半径是高的

1

4

．

连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．

本题考点：类比推理．

考点点评：本题考查类比推理，解题的关键是明确类比的方法，明确正三角形面积、正四面体体积的计算方法．

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