命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

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命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

2022-07-17 03:46:47 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0有非空解集，则a²-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

逆命题：已知a、b为实数，若a²-4b≥0，则x²+ax+b≤0有非空解集．
否命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0没有非空解集，则a²-4b＜0．
逆否命题：已知a、b为实数，若a²-4b＜0，则x²+ax+b≤0没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．

原命题中，a、b为实数是前提，条件是x²+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a²-4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题以复合命题的真假为载体考查二次方程的解的问题．熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法是解答本题的关键．

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