在△ABC中，边a，b的长是方程x2-5x+2=0的两个根，C=60°，求边c的长．

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在△ABC中，边a，b的长是方程x2-5x+2=0的两个根，C=60°，求边c的长．

2022-07-18 20:24:49 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，边a，b的长是方程x²-5x+2=0的两个根，C=60°，求边c的长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a、b的长是方程x²-5x+2=0的两个根，
∴a+b=5，ab=2，
由此可得a²+b²=（a+b）²-2ab=21．
∵△ABC中，C=60°，
∴c²=a²+b²-2abcosC=21-2×2×

1

2

=19，解得c=

19

．
即边c的长为

19

．

由根与系数的关系得a+b=5且ab=2，从而算出a²+b²=21．根据△ABC中，C=60°，利用余弦定理算出c²的值，即可得到边c的长．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出三角形的两边分别是一元二次方程的两个根，在已知角C的情况下求边c的长．着重考查了一元二次方程根与系数的关系和余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

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