如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为______．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为______．

2022-07-20 10:14:05 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）连接OD．设⊙O的半径为r．
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC．
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴

OD

AC

=

OB

AB

，即10r=6（10-r）．
解得r=

15

4

．
故答案是：

15

4

．

连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则根据该相似三角形的对应边成比例得到

OD

AC

=

OB

AB

，从而求得该圆的半径r．

本题考点：切线的性质．

考点点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

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