已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．

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已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．

2022-06-30 14:28:15 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x²+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设g（x）=f（x+t）-x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由题意f（x+t）-x≤0对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0．由g（1）≤0，得t∈[-3，-1]，由g（m）≤0，得m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，则当t=-1时，...

由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，即g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，则需满足g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，体现了数学转化思想方法，训练了灵活运用二次函数求最值的方法的能力，是中档题．

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