已知数列{an}，an=，其中α，β是方程x2-x-1=0的两个根． （1）证明：对任意正整数n，都有an+2=an+1+an； （2）若数列{an}中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数...
2023-02-09 21:45:22 188次 2011-2012学年广东省华师附中等四校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 解答题 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容：
已知数列{an}，an=
，其中α，β是方程x2-x-1=0的两个根．
（1）证明：对任意正整数n，都有an+2=an+1+an；
（2）若数列{an}中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若β＜α，bn=
，n=1，2，…，证明：
．
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