某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是_____

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某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是______．

2022-04-01 08:24:07 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设编号最大为n，编号和：1+2+3+4+…+n，=n×（n+1）÷2；要和为100的倍数，n×（n+1）÷200要为整数，且通过和小于1000这个条件，n×（n+1）÷2＜1000，n＜44，根据n×（n+1）÷200可以被整除，n×（n+1）=2×2×2...

设编号最大为n，编号和1+2+3+4+…+n=n×（n+1）÷2；要和为100的倍数，则n×（n+1）÷200要为整数，而且通过和小于1000这个条件，n×（n+1）÷2＜1000，可以求出n＜44，根据n×（n+1）÷200可以被整除，n×（n+1）应含有2×2×2×5×5，n和n+1不可能同时被5整除，所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数，而n＜44，所以得n=24，n+1=25；所以最大编号为24．据此解答．

本题考点：最大与最小．

考点点评：完成本题的关键是根据所有编号之和是100的倍数且小于1000这一条件，利用高斯求和公式列出关系式后进行分析完成．

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某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是______．

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某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是______．

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