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已知函数f（x）=+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）． （1）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围； ...
题目内容：
已知函数f（x）=
+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（2）α、β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求证：对任意的x1、x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1成立．
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