题目内容：

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f^′（x）满足
0＜f^′（x）＜1”
（I）证明：函数f（x）=+（0≤x＜）是集合M中的元素；
（II）证明：函数f（x）=+（0≤x）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．