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在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，如图，设动点A（x1，y1）、B（x2，y2）． （Ⅰ）求证：y1y2为定值； （Ⅱ）若点D是点C关于...
题目内容：
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，如图，设动点A（x1，y1）、B（x2，y2）．
（Ⅰ）求证：y1y2为定值；
（Ⅱ）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
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