题目内容：

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意可知椭圆中已知，以及，即可求得，即可求出椭圆的标准方程；（2）依题意可得联立直线与椭圆的方程消去，即可得到一个关于的方程，由，可得的取值范围，再结合韦达定理得到的中点的坐标，再得到线段的垂直平分线，并得到点的坐标，由弦长公式以及点到直线的距离公式即可得到三角形的面积公式，最后根据二次函数最值的求法，即可求出结论．

试题解析：（1）    4分

（2）【解析】
设

连立方程组，化简得：

有两个不同的交点

，即且．

由根与系数的关系得

设A、B中点为C，C点横坐标

线段AB垂直平分线方程为T点坐标为

T到AB的距离

由弦长公式得 

，

当即时等号成立，

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、点到直线的距离；4、弦长公式；5、基本不等式．

【方法点睛】直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般解法是将直线方程代入圆锥曲线的方法化为一个关于或的一元二次方程，然后结合判别式、根与系数的关系等求解，体现 “设而不求”法的应用这类题往往考查学生的计算能力．此类试题计算较为繁锁，做题时容易在计算方面出错，因此平时要在计算能力上加以训练．

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，对任意恒有，求实数的取值范围．