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已知正项数列的前项和为,数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:对任意正整数,都有成立; (3)数列满足,它的前项和为,若存在正整数,使得不等式成立,求实数的取值范围.

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