题目内容：

如图（1）所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′­上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1­′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;

（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；

（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．