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已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）． （Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由； （Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围； （Ⅲ）设x1...
题目内容：
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设x1，x2，x3为方程f（x）=0的三个根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求证：a＞1或a＜-1．
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