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阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象,现象(1):光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图1);现象(2):光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图2).试结合上述事实现象完...
题目内容:
阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象,现象(1):光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图1);现象(2):光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图2).试结合上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出,经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2))后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值(用表示);
(2)结论:椭圆上任一点处的切线的方程为.记椭圆的方程为.
①过椭圆的右准线上任一点向椭圆引切线,切点分别为,求证:直线恒过一定点;
②设点为椭圆上位于第一象限内的动点,为椭圆的左右焦点,点为的内心,直线与轴相交于点,求点横坐标的取值范围.
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