题目内容：

如图2所示，在边长为12的正方形AA'A'₁A₁中，点B，C在线段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A'₁、AA'₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁A'₁、AA'₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A'A₁′与AA₁重合，构成如图3所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁．
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直线AP与直线A₁Q所成角的余弦值．