求由两条曲线y=-x2，4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．

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求由两条曲线y=-x2，4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．

2022-03-15 15:59:23 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由y＝−x2y＝−1得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．∴所求图形的面积S=2{∫10[−x24−(−x2)]dx+∫21[−x24−(−1)]dx}=2(∫103x24dx−∫21x24dx+∫21dx)...

由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出封闭图形的面积，即可求得结论．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．

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