k是什么整数时，关于x的方程（k2-1）x2-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？

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k是什么整数时，关于x的方程（k2-1）x2-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？

2022-03-20 18:26:12 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

k是什么整数时，关于x的方程（k²-1）x²-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意得k2-1≠0，且△=（7k+1）2-4×12×（k2-1）=（k+7）2，x=7k+1±(k+7)2(k2−1)，x1=4k−1＞，x2=3k+1＞0∵k为整数，∴k-1=1，2，4；k+1=1，3，∴k=2，即k是2，关于x的方程（k2-1）x2-（7k+1）x+12=0有两个不...

先计算判别式的值得到△=（k+7）²，再利用求根公式得到x₁=

4

k−1

＞，x₂=

3

k+1

＞0，由于k为整数，根据整数的整除性得到k-1=1，2，4且k+1=1，3，然后求出满足两者的k的值即可．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

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