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在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项: k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3...
题目内容:
在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项:
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),..
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=
(1)类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”的结果;
(2)试用数学归纳法证明你得到的等式.
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