设：P：指数函数y=ax在R内单调递减； Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P∨Q为真，￢Q也为真，求a的取值范围．

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设：P：指数函数y=ax在R内单调递减； Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P∨Q为真，￢Q也为真，求a的取值范围．

2022-10-16 03:48:29 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设：P：指数函数y=a^x在R内单调递减； Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P∨Q为真，￢Q也为真，求a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵当0＜a＜1时，指数函数y=ax在R内单调递减，当a＞1时，指数函数y=ax在R内单调递增，∴当命题P是真命题时，0＜a＜1；当命题P是假命题时，a＞1．∵曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点等价于（2a-3）2-4＞0，...

当0＜a＜1时，指数函数y=a^x在R内单调递减，曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点等价于（2a-3）²-4＞0，由此利用复合命题的关系能求出a的取值范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．

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