若实数m，n满足4m-3n=10，则m2+n2的最小值为______．

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若实数m，n满足4m-3n=10，则m2+n2的最小值为______．

2022-10-10 02:11:06 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数m，n满足4m-3n=10，则m²+n²的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

欲求m²+n²的最小值可先求

(m−0)2+(n−0)2

的最小值

而

(m−0)2+(n−0)2

表示4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离
当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小
（

(m−0)2+(n−0)2

）min=2
∴m²+n²的最小值为4
故答案为：4．

求m²+n²的最小值可先求

(m−0)2+(n−0)2

的最小值，然后转化成4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离的最小值，然后结合图象可知当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小，即可求出所求．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及转化和数形结合的数学思想，属于基础题．

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