已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx2-bx+a＞0的解集．

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已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx2-bx+a＞0的解集．

2022-10-10 19:48:45 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx²-bx+a＞0的解集．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），∴α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．∴α+β＝−ba，α•β＝ca．∴不等式cx2-bx+a＞0化为cax2−bax+1＜0，∴α•βx2+（α+β）x+1＜0，化为（αx+1）...

由于不等式ax²+bx+c＞0的解集为（α，β），可得：α，β是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．利用根与系数的关系可把不等式cx²-bx+a＞0化为α•βx²+（α+β）x+1＜0，由0＜α＜β，可得−

1

α

＜−

1

β

即可解出．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

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