设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A（0，2），线段FA与抛物线交于点B，过B作l的垂线，垂足为M．若AM⊥MF，则p=______．

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设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A（0，2），线段FA与抛物线交于点B，过B作l的垂线，垂足为M．若AM⊥MF，则p=______．

2022-10-11 00:25:22 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A（0，2），线段FA与抛物线交于点B，过B作l的垂线，垂足为M．若AM⊥MF，则p=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由抛物线的定义可得BM=BF，F（

p

2

，0），
又 AM⊥MF，故B为线段AF的中点，
∴B（

p

4

，1），
代入抛物线y²=2px（p＞0）得，1=2p×

p

4

，
∴p=

2

，
故答案为：

2

．

由抛物线的定义可得BM=BF，又 AM⊥MF，根据直角三角形斜边的中点是外心可得故B为线段AF的中点，求出B的坐标代入抛物线方程求得p值．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断B为线段AF的中点，是解题的关键，属于中档题．

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