由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn＝2n3n+1，则a5b7=（　　）A. 1320B. 914C. 2031D. 920

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2022-10-12 16:01:48 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

由正数组成的等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且
Sn
Tn
＝
2n
3n+1
，则
a5
b7
=（　　）
A.
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优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，则由题意可得S1T1＝a1b1＝2×13×1+1=12，即 2a1=b1．再由S2T2＝a1+a2b1+b2＝2a1+d12b1+d2＝2×23×2+1，2a1=7d1-4d2 ①．再由S3T3＝a1+a2+a3b1+b2+b3＝3a1+3d...

设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，把n=1，2，3分别代入已知可得2a₁=b₁．2a₁=7d₁-4d₂ ①a₁=5d₁-3d₂ ②．由①②解得d₁=2a₁，d₂=3a₁．代入要求的式子化简可得．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的定义和性质，解得 d₁=2a₁，d₂=3a₁是解题的关键，属中档题．

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由正数组成的等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且
Sn
Tn
＝
2n
3n+1
，则
a5
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由正数组成的等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且
Sn
Tn
＝
2n
3n+1
，则
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b7
=（　　）
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