求n趋近于无穷大时的极限limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n),

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求n趋近于无穷大时的极限limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n),

2022-10-12 16:02:11 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求n趋近于无穷大时的极限limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n),

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

φ=0时,原式=1
φ≠0时,原式=imcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n)
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-1)]sin[φ/2^(n-1)]/[2sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).2cos[φ/2^(n-1)]sin[φ/2^(n-1)]/[(2^2)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-2)]sin[φ/2^(n-2)]/[(2^2)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).2cos[φ/2^(n-2)]sin[φ/2^(n-2)]/[(2^3)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-3)]sin[φ/2^(n-3)]/[(2^3)sin(φ/2^n)]
=.
=limcos(φ/2)sin(φ/2)/[(2^(n-1))sin(φ/2^n)]
=lim2cos(φ/2)sin(φ/2)/[(2^n)sin(φ/2^n)]
=limsinφ/[(2^n)sin(φ/2^n)]
=lim[sinφ/φ]/[sin(φ/2^n)/(φ/2^n)]
=sinφ/φ

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