已知函数f（x-1）为奇函数，函数f（x+3）为偶函数，f（0）=1，则f（8）=______．

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已知函数f（x-1）为奇函数，函数f（x+3）为偶函数，f（0）=1，则f（8）=______．

2022-10-12 16:25:27 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x-1）为奇函数，函数f（x+3）为偶函数，f（0）=1，则f（8）=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x+3）为偶函数，
∴f（x+3）=f（-x+3），
∴f（8）=f（5+3）=f（-5+3）=f（-2）；
又函数f（x-1）为奇函数，f（0）=1，
∴f（-2）=f（-1-1）=-f（1-1）=-f（0）=-1，
∴f（8）=-1．
故答案为：-1．

由f（x-1）为奇函数可得，f（-2）=f（-1-1）=-f（1-1）=-f（0）=-1，函数f（x+3）为偶函数⇔f（x+3）=f（-x+3），从而f（8）=f（-2）=-1．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数奇偶性的性质，求得f（-2）=-1是关键，考查学生理解奇偶函数的性质并灵活转化运用的能力，属于中档题．

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