已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

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已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

2022-10-13 03:37:13 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线y²=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设l交抛物线于A（x₁，y₁）、
B（x₂，y₂）两点，由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，
得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），
又P（4，1）是A、B的中点，
∴y₁+y₂=2，
∴直线l的斜率k=

y1−y2

x1−x2

=3，
∴直线l的方程为3x-y-11=0．

先设出l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，再由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，两式作差可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），最后由P（4，1）是A、B的中点，得y₁+y₂=2，代入上式可求得斜率，从而求得直线l的方程．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题主要考查直线抛物线的位置关系，在研究时，一定要注意题目的条件，特别是中点问题，可用点差法求解，效率要高一些．

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