已知0≤x≤π2，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）．

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已知0≤x≤π2，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）．

2022-10-13 12:07:51 46次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知0≤x≤
π
2
，求函数y=cos²x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵0≤x≤π2，∴0≤cosx≤1，令t=cosx，t∈[0，1]，∵y=cos2x-2acosx=（cosx-a）2-a2=（t-a）2-a2，t∈[0，1]．令f（t）=（t-a）2-a2，t∈[0，1]．则（1）当a＜0时，f（t）在[0，1]上单调递增，∴m（a）=f（0）=0，M...

令t=cosx（0≤x≤

π

2

）⇒t∈[0，1]，依题意，y=cos²x-2acosx=（t-a）²-a²，t∈[0，1]．令f（t）=（t-a）²-a²（0≤t≤1）．通过对二次函数对称轴t=a中a的范围的讨论，利用二次函数的单调性与最值即可求得函数y=cos²x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查二次函数的单调性与最值，着重考查转化思想与分类讨论思想，考查分析、运算能力，属于难题．

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