集合{Z|Z=in+i-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　）A. {0，2，-2，2i，-2i}B. {0，2}C. {0，2，-2，2i}D. {0，2，-2}

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集合{Z|Z=in+i-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　）A. {0，2，-2，2i，-2i}B. {0，2}C. {0，2，-2，2i}D. {0，2，-2}

2022-10-21 02:14:18 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

集合{Z|Z=iⁿ+i^-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　）
A. {0，2，-2，2i，-2i}
B. {0，2}
C. {0，2，-2，2i}
D. {0，2，-2}

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当n=4k（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=2
当n=4k+1（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=0
当n=4k+2（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=-2
当n=4k+3（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=0
故集合{Z|Z=iⁿ+i^-n，n∈Z}={0，2，-2}
故选D

分别讨论n为不同整数时，Z=iⁿ+i^-n的取值，即可得到答案．

本题考点：集合的表示法．

考点点评：本题考查的知识点是，集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，其中根据复数单位的周期性分类讨论求出各元素值是关键．

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