11×4+14×7+17×10+…+1(3n−2)(3n+1)=（　　）A. n3n+1B. n+13n+1C. 2n−13n+1D. 2n−23n+1

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11×4+14×7+17×10+…+1(3n−2)(3n+1)=（　　）A. n3n+1B. n+13n+1C. 2n−13n+1D. 2n−23n+1

2022-10-21 10:39:05 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n−2)(3n+1)
=（　　）
A.
n
3n+1

B.
n+1
3n+1

C.
2n−1
3n+1

D.
2n−2
3n+1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原式=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

（

1

3n−2

-

1

3n+1

）=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+…+（

1

3n−2

-

1

3n+1

）]=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

；
故选A．

根据分式的性质，有

1

1×4

=

1

3

（1-

1

4

），

1

4×7

=

1

3

（

1

4

-

1

7

），…

1

(3n−2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n−2

-

1

3n+1

）成立，则可得原式=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

（

1

3n−2

-

1

3n+1

），化简可得答案．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的求和，常见方法有错位相减法、分组求和法、裂项相消法等，注意结合数列的特点选择对应的方法．

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