数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大

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数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大

2022-10-21 10:44:05 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，解得：-235＜d＜-236，又d∈Z，∴d=-4（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+6×52（-4）=78（3）Sn=23n+n(n−1)2（-...

（1）利用等差数列的通项公式列出a₆＞0，a₇＜0，求出d的值；
（2）根据d＜0判断{a_n}是递减数列，再由a₆＞0，a₇＜0，得出n=6时，S_n取得最大值；
（3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可．

本题考点：等差数列的性质；数列的函数特性．

考点点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式，（2）问d＜0判断{a_n}是递减数列，是解题的关键，属于中档题．

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数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大

题目内容：

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

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数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．

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数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．