对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（　　）A. [0，1]B. （0，1）C. （-∞，1]D. （-∞，0）

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对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（　　）A. [0，1]B. （0，1）C. （-∞，1]D. （-∞，0）

2022-10-22 01:21:22 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（　　）
A. [0，1]
B. （0，1）
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，
若a≤0，显然适合
若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|就是a2≤(a−

y2

2

)2+y2
即a ≤

y2

4

+1≤1，此时0＜a≤1
则a的取值范围是（-∞，1]
故选C．

当a≤0，很显然能够满足条件；当a＞0时，将问题转化为a2≤(a−

y2

2

)2+y2恒成立的问题，再由二次函数的性质可确定答案，从而得解．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查抛物线的基本内容．属基础题．

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