在射箭运动中，每射一箭得到的环数是0到10的整数．甲乙两名运动员各射了5箭，每人5箭所得到的环数积都是1764，但甲的总

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在射箭运动中，每射一箭得到的环数是0到10的整数．甲乙两名运动员各射了5箭，每人5箭所得到的环数积都是1764，但甲的总

2022-10-19 20:37:01 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在射箭运动中，每射一箭得到的环数是0到10的整数．甲乙两名运动员各射了5箭，每人5箭所得到的环数积都是1764，但甲的总环数比乙少4环，求甲、乙的总环数各是多少？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

依题意知，每射一箭的环数，只能是下列11个数中的一个：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而甲、乙5箭总环数的积1764≠0，这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10，
而1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数：
1，2，2，3，3
经过适当的分组之后相乘而得到的，可能的情形有5种：
（1）1，4，9；
（2）1，6，6；
（3）2，2，9；
（4）2，3，6；
（5）3，3，4．
因此，两人5箭的环数有5种可能：
6，6，0，3，9和是28；
6，6，0，5，6和是27；
6，6，1，1，9和是27；
6，6，1，2，6和是25；
6，6，2，2，4和是24．
因为，甲、乙的总环数相差4，甲的总环数少，
所以，甲的总环数是24，乙的总环数是28，
答：甲的总环数是24，乙的总环数是28．

根据题意，先将1764分解质因数，推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数，进行适当的分组之后相乘而得到的可能的情形，再根据两人5箭的环数可能性，进行排除，即可得出答案．

本题考点：合数分解质因数．

考点点评：解答此题的关键是，根据题意，要考虑射箭的所有情形以及两人5箭的环数的所有可能，运用排除的方法，即可找出答案．

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