已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是_____

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已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______．

2022-10-27 18:47:23 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a²+b²）（x²+y²）的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得，ax+by=3     ①
ay-bx=5     ②
①²得a²x²+b²y²+2abxy=9       ③
②²得a²y²+b²x²-2abxy=25      ④
③+④得a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34
a²（x²+y²）+b²（x²+y²）=34
（a²+b²）（x²+y²）=34
故答案为34

将ax+by=3，ay-bx=5这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得（a²+b²）（x²+y²）
至此问题解决．

本题考点：整式的混合运算—化简求值；完全平方式．

考点点评：本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a²x²+b²y²+a²y²+b²x²可直接分解为（a²+b²）（x²+y²）的形式．

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已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______．

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已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a²+b²）（x²+y²）的值是______．

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